Curioso estudio realizado por varios investigadores americanos, tras el cual detallan, mediante un gráfico, las relaciones sexuales producidas en el entorno de una Universidad durante 6 meses. El dibujo muestra las relaciones entre las personas formando pequeñas comunidades. Por ejemplo: si un tío se acuesta con una tía, que a su vez se ha acostado con otro tío, se obtiene la figura que aparece a la derecha del gráfico con un 9 (el cual indica que eso se dio en 9 casos). La figura grande corresponde a la visión general del conjunto. Este es el resultado:

Los investigadores entrevistaron a 832 de los aproximadamente 1.000 alumnos del Jefferson High School de Ohio, colegio público, en su mayoría de raza blanca. Les preguntaron sobre sus relaciones sexuales y románticas con sus compañeros en los últimos 6 meses, refiriéndose como románticas a aquellas en las que dijeron haber tenido una relación sentimental no basada en una noche de sexo. Algo más de la mitad (573) de ellos aseguraron haber tenido relaciones sexuales o amorosas en ese período, que son los que forman el gráfico.

Lo más curioso viene al comprobar que el 52% (288) de los alumnos tenían conexión directa o indirecta entre ellos, es decir, A se relaciona con B y éste con C y así sucesivamente, 288 alumnos quedan conectados, hasta que las dos personas más distantes quedan separadas a 37 pasos de distancia. Como se ve en el gráfico, hubo 63 parejas simples (clásica pareja hombre-mujer), 189 parejas (35%) forman figuras de 2 o 3 personas y muy pocos conforman figuras mayores. Hay que decir, por supuesto, que en el gráfico no se habla de relaciones simultáneas, por lo que si una tía se junta con uno, corta con él y se acerca a un segundo, queda relacionada con ambos. Pero aún así, son sólo 6 meses.

Yo, desde luego, me hago algunas preguntas. ¿Se puede generar semejante figura, con el 52% de los alumnos conectados entre sí, en tan sólo 6 meses? ¿Tiene esta promiscuidad parangón en países como España? ¿Dónde estaba yo en la universidad? Se me ocurren muchas más.

Estudio | Researchers Map The Sexual Network Of An Entire High School

El estruendo al que haces referencia no es más que una “onda de choque” que llega hasta nuestros oídos. Las ondas de choque se producen cuando un objeto se mueve en un medio a la misma velocidad o más rápidamente de lo que lo hacen las ondas que él mismo produce en ese medio.

Por ejemplo, se produce una onda de choque si un barco viaja más rápidamente que la estela que deja marcada en el agua; o si un avión supera la barrera del sonido. Las ondas generadas por el movimiento del objeto en estas condiciones nunca se propagan delante de él, sino que lo hacen hacia atrás ya que el objeto se mueve igual o más rápido que ellas. En el caso de velocidades superiores se forma la típica estela en forma de “V” tras los barcos, la cual, en el caso de un avión, es un cono formado tras él, ya que en este caso el movimiento se transfiere en todas las direcciones.

Las ondas de choque transportan energía y pueden resultar destructivas. Sin embargo, una onda de choque decae rápidamente con la distancia, cambiando gradualmente a una onda sonora. Aún así, la intensidad de la onda sonora en la que acaba degenerando la onda de choque, puede resultar perjudicial para la salud de animales y personas (nivel de ruido dañino).

Para ilustrar mejor lo anterior, listamos a continuación algunos de los procesos en que se producen ondas de choque:

Aviones

En el caso de los aviones, cuando la velocidad de la aeronave es igual o supera la velocidad del sonido en ese medio, se genera una onda de choque. En la jerga aeronáutica se habla de que el avión está a Mach 1 si su velocidad es justamente la del sonido; si su velocidad alcanza el doble que la velocidad del sonido en ese medio, hablaríamos de Mach 2, etc… Así, este número expresa el cociente entre la velocidad del foco que emite las ondas (designémosla por “u”) y la velocidad con que se propaga la onda en el medio (sea “v”). Es de utilidad, por tanto, en los casos en los que el foco emisor se halla en movimiento.

Número de Mach = u / v

Esta ecuación se aplica también en el caso de ondas electromagnéticas emitidas por una partícula cargada cuya velocidad en el medio “u” (que no sea el vacío) sea mayor que la velocidad “v” de la propia luz en ese medio (como sabemos, una partícula en el vacío no se puede mover más rápidamente que la luz en el vacío, pero sí puede moverse más rápidamente que ésta en determinados medios). En estos casos la partícula emite una radiación característica llamada “radiación de Cerenkov”, la cual está confinada dentro de un cono cuyo ángulo viene dado por:

sen w = v / u = 1 / (Número de Mach)

Como dato curioso, esta onda de choque puede producir, en determinadas circunstancias, condensación del vapor de agua del aire (la rápida compresión y descompresión del medio lo enfría y el vapor de agua se condensa) formándose con ello una burbuja tras el avión, efecto al cual pertenece la imagen que mostramos.

Interacción del viento solar con los planetas

Nuestro Sol nos está enviando continuamente un conjunto de haces de partículas cargadas denominado “viento solar”. Al tratarse de partículas con carga eléctrica, interaccionan cuando llegan a la magnetosfera de los diferentes planetas que pudieran tenerla. En este choque del viento solar con la magnetosfera planetaria, también se generan ondas de choque y señales de radio que se propagan en dirección al Sol. Las amplitudes de la onda de choque generadas dependen del tamaño del planeta y de la intensidad de su magnetosfera.

Por ejemplo, en el caso de la Tierra, la onda de choque generada es de unas 10 veces el diámetro del planeta; la onda de choque que genera Mercurio es un 5% la de la Tierra debido a la debilidad de su campo magnético y al menor tamaño de Mercurio; para Venus, aunque de tamaño parecido a nuestro planeta, posee un campo magnético muy inferior, lo cual hace que la onda de choque que produce tras la interacción con el viento solar sea del 10% de la que produce la Tierra.

Explosiones de supernovas

Como la no hace mucho observada “Supernova 1987A”, la más brillante desde la que observó Johannes Kepler en 1604. Esta supernova se halla a 167.000 años-luz de la Tierra, en la Gran Nube de Magallanes. El Telescopio Espacial Hubble observó un punto caliente en la parte superior del anillo de materia que rodea al remanente de supernova, formado por la colisión entre la onda de choque generada por la explosión y la materia del anillo: la colisión calentó el gas y lo hizo brillar.

Choques galácticos en los brazos espirales

En la materia que conforma los brazos de las galaxias espirales se producen cambios de densidad que se desplazan en el espacio y el tiempo y que parecen poseer los patrones de una onda de choque.

Pregunta | Terra

Hacía tiempo, allá por mis tiempos estudiantiles [suspiro], que no recordaba la famosa paradoja de la demostración matemática falsa. El más claro ejemplo de ello consiste en la demostración, aparentemente correcta, de que “2 = 1″, la cual nos deja siempre asombrados a primera vista hasta que, finalmente, nos damos cuenta señalan un error tan complicado de ver que practicamente nadie aprecia. Es como un truco de magia en el que, de repente, descubrimos el truco. Y sin más dilación, demostremos que 2 = 1, a partir de una sencilla afirmación (a = b):

a = b
a² = ab
a² - b² = ab - b²
(a - b)(a + b) = b(a - b)
a + b = b
b + b = b
2b = b
2 = 1

¿Cómo? ¿Y eso? La explicación, que no es tan sencilla de ver, sí que resulta trivial, y es que en el paso de la línea tres a la cuatro, al dividir los dos miembros de la ecuación entre (a - b), estamos obviando la situación de que , si a = b, estamos dividiendo entre cero (a - b = 0), y esto es imposible de predecir, ya que es una indeterminación que invalida toda la demostración. Aún así, practicamente todo el mundo queda inicialmente prendado de ella y cree a pies juntillas este tipo de verdades.

En Genciencia nos ofrecen más detalles y anécdotas curiosas:

Se cuenta que en una ocasión el filósofo y matemático Bertrand Russell estaba especulando sobre enunciados condicionales y sosteniendo que un enunciado falso implica cualquier cosa un filósofo escéptico le preguntó: “¿Quiere usted decir que si 2 + 2 = 5, entonces es usted el Papa?” Russell contestó afirmativamente demostrándolo del siguiente modo: “Si suponemos que 2 + 2 = 5, entonces seguramente estará usted de acuerdo en que si restamos 2 de cada lado de la ecuación, nos da 2 = 3. Invirtiendo los términos, tenemos que 3 = 2 y restando 1 de cada lado, nos da 2 = 1. De modo, que como el Papa y yo somos dos personas, y 2 = 1, entonces el Papa y yo somos uno. Luego, yo soy el Papa”.

De esta forma Rusell enfatiza su afirmación sobre las posibles erróneas conclusiones que se pueden llevar a cabo a partir de una hipótesis falsa. Por ello es muy importante saber qué estamos haciendo en cada momento cuando estamos resolviendo o intentando demostrar algo, pues algo falso puede llevarnos a cualquier parte. Por ello no debemos de dar por hecho nada, pues tomar como verdadero algo no significa que lo sea.

El presidente norteamericano Abraham Lincoln propuso en una ocasión la siguiente adivinanza: Si el rabo de un perro se llamase pata, ¿cuántas patas tendría un perro? La respuesta de Lincoln fue: “Cuatro, el llamar pata al rabo no significa que lo sea.”

Y es que en matemáticas existen infinidad de métodos para demostrar una determinada afirmación, algunos científicos y algunos no tanto, como los que muestran en este post de Gaussianos, entre los que destaco los siguientes:

• Demostración por Acuerdo General: “¿Todos a favor?”
• Demostración por Necesidad: “Tendría que ser cierto o la estructura completa de las Matemáticas se derrumbaría.”
• Demostración por Verosimilitud: “Suena muy bien. Por tanto debe ser cierto.”
• Demostración por Definición: “Lo definiremos para que sea cierto.”
• Demostración por Lógica: “Si está en la hoja de problemas entonces debe ser cierto.”
• Demostración por Testarudez: “¡No me importa lo que digas! ¡Es cierto!”
• Demostración por Intervención Divina: “Entonces un milagro ocurre y…”

Este chiste gráfico, publicado en Science Cartoons Plus, ilustra perfectamente el último de los mencionados métodos:

Conclusión: está claro que no podemos fiarnos de lo que nos es impuesto (aplíquese todo lo expuesto en este artículo a nuestra realidad política y social). Saca tus propias conclusiones ;)

Enlaces | Genciencia | Gaussianos | Science Cartoons Plus

¿Os gustan las matemáticas? Yo en el colegio era un apasionado, tuve mis momentos “friki” calculando el área de la circunferencia a base de integrales y redescubriendo viejos (y sencillos) teoremas. Por eso me ha encantado este artículo que nos acerca César Córcoles acerca del álgebra y las operaciones matemáticas que llevaron a dos simples estudiantes de doctorado de Stanford a figurar en la revista Forbes entre las 10 personas más ricas del planeta. Se trata, por supuesto, de Sergey Brin y Larry Page.

Hace ya unos cuantos años, escribían un artículo llamado “The Anatomy of a Large-Scale Hypertextual Web Search Engine” (si el enlace está roto usar la caché), en el cual explicaban al detalle los algoritmos que, posteriormente, formaron la base de el buscador más importante que existe en la actualidad, Google. He aquí un fragmento:

El PageRank o PR(A) puede calcularse usando un algoritmo iterativo simple y se corresponde con el vector propio principal de la matriz de enlaces normalizada de la web. Además, un PageRank para 26 millones de páginas web puede calcularse en pocas horas en una estación de trabajo de tamaño medio. Hay muchos otros detalles que van más allá del alcance de este artículo.

¿Y qué es un vector propio? ¿Dices que se calcula, entre otras maneras, diagonalizando la matriz de origen? A los ingenieros nos suena todo esto de primero en Algebra Lineal, ¿verdad? Si quieres conocer más en profundidad el proceso matemático que anda detrás del famoso buscador, no tenéis más que leer este interesantísimo artículo de Kurt Bryan ha escrito acerca del tema. Si te gustan las matemáticas, claro ;)

Vía | Otro Blog Más
Artículo | The $25,000,000,000 Eigenvector: The Linear Algebra Behind Google
Autor | Kurt Bryan